Algebra Beispiele

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 81$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{3}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{3}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ mit $x^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ mit $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{81}{x^{3}}$ in den Zähler.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $81$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 81$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$