Algebra Beispiele

$9 - \sqrt{c + 4} \leq 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt{c + 4}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \sqrt{c + 4} \leq 6 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$- \sqrt{c + 4} \leq - 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(- \sqrt{c + 4})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c + 4}$ als ${(c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(c + 4)}^{1} \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$c + 4 \leq {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$c + 4 \leq 9$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$c \leq 9 - 4$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$c \leq 5$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $3 - \sqrt{c + 4}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{c + 4}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$c + 4 \geq 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$c \geq - 4$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $c$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 4, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$c \geq 5$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$c \geq 5$

Intervallschreibweise:

$[5, \infty)$

Schritt 8