Algebra Beispiele

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a + b$ und $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.2

Addiere $a$ und $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.3

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.4

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.5.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 2.5.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

Schritt 2.8

Addiere $2 a b$ und $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

Schritt 2.9

Addiere $b^{2}$ und $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

Schritt 2.10

Addiere $2 b^{2}$ und $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$