Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ als $(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$ um.

$(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{1 + 1}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y^{1}$

Schritt 3.1.6

Vereinfache $- 1 \cdot - 1 y^{1}$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 y$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1 y$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ von $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ von $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Schritt 4

Bewege $- 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + y - 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$