Algebra Beispiele

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

Schritt 1

Setze ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Schritt 2.2

Setze ${(x + 7)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze ${(x + 7)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse ${(x + 7)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 2.3

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $2 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Setze ${(x - 4)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(x - 4)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(x - 4)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = - 7$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 4$ (Vielfachheit von $3$ )

$x = - 7$ (Vielfachheit von $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 4$ (Vielfachheit von $3$ )

Schritt 3