Algebra Beispiele

$\frac{{(4 x^{8})}^{3}}{{(6 x^{5})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{8}$ an.

$\frac{4^{3} {(x^{8})}^{3}}{{(6 x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(x^{8})}^{3}}{{(6 x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{8 \cdot 3}}{{(6 x^{5})}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{64 x^{24}}{{(6 x^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 x^{5}$ an.

$\frac{64 x^{24}}{6^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{64 x^{24}}{36 {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{24}}{36 x^{5 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{64 x^{24}}{36 x^{10}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $36$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $64 x^{24}$ heraus.

$\frac{4 (16 x^{24})}{36 x^{10}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $36 x^{10}$ heraus.

$\frac{4 (16 x^{24})}{4 (9 x^{10})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (16 x^{24})}{4 (9 x^{10})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x^{24}}{9 x^{10}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{24}$ und $x^{10}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus $16 x^{24}$ heraus.

$\frac{x^{10} (16 x^{14})}{9 x^{10}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus $9 x^{10}$ heraus.

$\frac{x^{10} (16 x^{14})}{x^{10} \cdot 9}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{10} (16 x^{14})}{x^{10} \cdot 9}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 x^{14}}{9}$