Algebra Beispiele

$f (x) = 2^{3 (x + 1)} - 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2^{3 (x + 1)} - 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2^{3 (x + 1)} - 4 = 0$ um.

$2^{3 (x + 1)} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 x + 3 \cdot 1} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2^{3 x + 3} - 4 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{3 x + 3} = 4$

Schritt 1.2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 x + 3} = 2^{2}$

Schritt 1.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x + 3 = 2$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.6.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2 - 3$

Schritt 1.2.6.1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$3 x = - 1$

Schritt 1.2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2.6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2^{3 ((0) + 1)} - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $2^{3 ((0) + 1)} - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 2^{3 \cdot 1} - 4$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 2^{3} - 4$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 8 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4