Algebra Beispiele

$\log_{6} (2 x - 3) = \log_{6} (12) - \log_{6} (3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log_{6} (12) - \log_{6} (3)$ .

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Schritt 1.1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (2 x - 3) = \log_{6} (\frac{12}{3})$

Schritt 1.1.2

Dividiere $12$ durch $3$ .

$\log_{6} (2 x - 3) = \log_{6} (4)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$2 x - 3 = 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 + 3$

Schritt 3.1.2

Addiere $4$ und $3$ .

$2 x = 7$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{1}{2}$