Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{y - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + x) (y - x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{y - x}$ mit $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(y - x) (y + x)$ um.

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x - x (y + x)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x (y + x)$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ heraus.

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$