Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 64}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{(x - 2) (x + 3)}$