Algebra Beispiele

$\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}} = 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}$ als ${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

${(2 + \sqrt[3]{2 (x) + 4})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 2})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

${(2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)})}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4 - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{2 (x + 2)}}^{3} = 2^{3}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ als ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (x + 2))}^{1} = 2^{3}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 2 \cdot 2)}^{1} = 2^{3}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(2 x + 4)}^{1} = 2^{3}$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinfache.

$2 x + 4 = 2^{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 x + 4 = 8$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 8 - 4$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$2 x = 4$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$