Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{40 x} \div \sqrt[3]{5 x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[3]{40 x}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt[3]{40 x}$ und $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{40 x}{5 x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{40 x}{5 x^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $40 x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 (x^{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{8 x}{x^{2}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x^{2}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{x}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Schritt 8.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$