Algebra Beispiele

$3 x < 4 - 5 x < 5 + 3 x$

Schritt 1

Löse $3 x < 4 - 5 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $5 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x + 5 x < 4$

Schritt 1.1.2

Addiere $3 x$ und $5 x$ .

$8 x < 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 4$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 4$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{4}{8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} < \frac{4}{8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{4}{8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x < \frac{4 (1)}{8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{1}{2}$

Schritt 2

Löse $4 - 5 x < 5 + 3 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 - 5 x - 3 x < 5$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 5 x$ .

$4 - 8 x < 5$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x < 5 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$- 8 x < 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x < 1$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 8 x < 1$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1}{- 8}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1}{- 8}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1}{- 8}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{1}{8}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{1}{2}$ und $x > - \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} < x < \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{1}{8} < x < \frac{1}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{2})$

Schritt 5