Algebra Beispiele

$\frac{- 3 {(u^{3} c^{- 5})}^{- 3}}{2 u^{- 5} c^{9}}$

Schritt 1

Bringe ${(u^{3} c^{- 5})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 u^{- 5} c^{9} {(u^{3} c^{- 5})}^{3}}$

Schritt 2

Bringe $u^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} {(u^{3} c^{- 5})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $u^{3} c^{- 5}$ an.

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} {(u^{3})}^{3} {(c^{- 5})}^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{3 \cdot 3} {(c^{- 5})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} {(c^{- 5})}^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{- 5})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} c^{- 5 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} c^{- 15}}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{2 c^{9} u^{9} \frac{1}{c^{15}}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{c^{15}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{c^{9} u^{9} \frac{2}{c^{15}}}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $c^{9}$ und $\frac{2}{c^{15}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{u^{9} \frac{c^{9} \cdot 2}{c^{15}}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $u^{9}$ und $\frac{c^{9} \cdot 2}{c^{15}}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{u^{9} (c^{9} \cdot 2)}{c^{15}}}$

Schritt 3.6

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{u^{9} c^{9} \cdot 2}{c^{15}}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{u^{9} c^{9} \cdot 2}{c^{15}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $c^{9}$ aus $u^{9} c^{9} \cdot 2$ heraus.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{c^{9} (u^{9} \cdot 2)}{c^{15}}}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $c^{9}$ aus $c^{15}$ heraus.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{c^{9} (u^{9} \cdot 2)}{c^{9} c^{6}}}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{c^{9} (u^{9} \cdot 2)}{c^{9} c^{6}}}$

Schritt 3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{u^{9} \cdot 2}{c^{6}}}$

Schritt 3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u^{9}$ .

$\frac{- 3 u^{5}}{\frac{2 u^{9}}{c^{6}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- 3 u^{5} \frac{c^{6}}{2 u^{9}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $u^{5}$ aus $- 3 u^{5}$ heraus.

$u^{5} \cdot - 3 \frac{c^{6}}{2 u^{9}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $u^{5}$ aus $2 u^{9}$ heraus.

$u^{5} \cdot - 3 \frac{c^{6}}{u^{5} (2 u^{4})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{5} \cdot - 3 \frac{c^{6}}{u^{5} (2 u^{4})}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \frac{c^{6}}{2 u^{4}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 3$ und $\frac{c^{6}}{2 u^{4}}$ .

$\frac{- 3 c^{6}}{2 u^{4}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 c^{6}}{2 u^{4}}$