Algebra Beispiele

$(4 - 5 x i) (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(4 - 5 x i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (1 + i) - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- 5 x i i$ .

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Schritt 1.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i^{1}) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{1 + 1} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{2} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x \cdot - 1 - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 1 \cdot 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 + 5 (x i)) (5 + i)$

Schritt 1.6

Multipliziere $(- 4 + 5 x i) (5 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 (5 + i) + 5 x i (5 + i)$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i (5 + i)$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i i$

Schritt 1.7.3

Multipliziere $5 x i i$ .

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Schritt 1.7.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i)$

Schritt 1.7.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.7.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{1 + 1}$

Schritt 1.7.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{2}$

Schritt 1.7.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x \cdot - 1$

Schritt 1.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 0 + 25 x i - 5 x$

Schritt 2.1.2

Addiere $4 - 5 x i + 5 x - 20$ und $0$ .

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 25 x i - 5 x$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $5 x$ von $5 x$ .

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $4 - 5 x i - 20 + 25 x i$ und $0$ .

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$- 5 x i - 16 + 25 x i$

Schritt 2.3

Addiere $- 5 x i$ und $25 x i$ .

$20 x i - 16$