Algebra Beispiele

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $4^{\frac{5}{4}}$ mit $4^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4^{\frac{5 + 1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Addiere $5$ und $1$ .

${(\frac{4^{\frac{6}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

${(\frac{4^{\frac{2 (3)}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Bringe $4^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{3}{2}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $4^{\frac{3}{2}}$ mit $4^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(4^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(4^{\frac{3 - 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

${(4^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(4^{1})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $4^{1}$ .

$4^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt{4^{1}}$

Schritt 6

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\sqrt{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{4}$

Dezimalform:

$2$