Algebra Beispiele

$2^{x} - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x} = 1$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) = \ln (1)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (2) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = 0$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = 0$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (2)$ .

$x = 0$