Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Schritt 1.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + x + 1$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x}$