Algebra Beispiele

$(3, - 2)$ und $(5, - 9)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(3, - 2)$ und $(5, - 9)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 9 - (- 2)}{5 - (3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{- 9 + 2}{5 - (3)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 9$ und $2$ .

$m = \frac{- 7}{5 - (3)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{- 7}{5 - 3}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$m = \frac{- 7}{2}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{7}{2}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{7}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(3, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = - \frac{7}{2} \cdot (x - (3))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot - 3$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot - 3$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{7}{2} \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} + 3 (\frac{7}{2})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} + \frac{3 \cdot 7}{2}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} + \frac{21}{2}$

Schritt 4.1.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 2 = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2} - 2$

Schritt 4.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21 - 4}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $21$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{7}{2} x) + \frac{17}{2}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{7}{2} x + \frac{17}{2}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{7}{2} x + \frac{17}{2}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 2 = - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Schritt 8