Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{8}$ an.

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Schritt 1.8

Multipliziere $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ .

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Schritt 1.8.1

Stelle $\ln (2 y^{25})$ und $\frac{1}{5}$ um.

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

Schritt 1.8.2

Vereinfache $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 1.9

Wende die Produktregel auf $2 y^{25}$ an.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

Schritt 1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.10.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

Schritt 1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

Schritt 1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ um.

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$