Algebra Beispiele

$x^{2} > 2$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{2}$

Schritt 3

Schreibe $| x | > \sqrt{2}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > \sqrt{2}$

Schritt 3.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 4

Bestimme die Schnittmenge von $x > \sqrt{2}$ und $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x > \sqrt{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- x > \sqrt{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{2}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{2}$ als $- \sqrt{2}$ um.

$x < - \sqrt{2}$

Schritt 6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - \sqrt{2}$ oder $x > \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \sqrt{2} or x > \sqrt{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Schritt 8