Algebra Beispiele

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 x^{3}} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $6 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{6 (x^{2} x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.1.2

Stelle $6$ und $x^{2}$ um.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{2 x} (3 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)} - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2 x} (3 (x \sqrt{6 x}) - 4 \sqrt{8 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.3

Schreibe $8 y$ als $2^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{4 (2) y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 y)} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 4 (2 \sqrt{2 y}) + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{x y^{2}})$

Schritt 1.6

Stelle $x$ und $y^{2}$ um.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 \sqrt{y^{2} x})$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x} - 8 \sqrt{2 y} + 7 y \sqrt{x})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2 \sqrt{2 x} (3 x \sqrt{6 x})$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{2 x} (x \sqrt{6 x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 (x \sqrt{2 x (6 x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x \cdot x}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x \sqrt{12 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (x \sqrt{12 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) + 2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y}) + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.2

Multipliziere $2 \sqrt{2 x} (- 8 \sqrt{2 y})$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 x} \sqrt{2 y} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{2 y (2 x)} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$

Schritt 3.3

Multipliziere $2 \sqrt{2 x} (7 y \sqrt{x})$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 \sqrt{2 x} (y \sqrt{x})$

Schritt 3.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x \cdot x})$

Schritt 3.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x)})$

Schritt 3.3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1})})$

Schritt 3.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{1 + 1}})$

Schritt 3.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (x \sqrt{12 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $12 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$6 (x \sqrt{4 (3) x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 (x \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.1.3

Bewege $3$ .

$6 (x \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$6 (x \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (x (2 x \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 (x^{2} (2 \sqrt{3})) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$6 (2 \cdot x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 (x^{2} \sqrt{3}) - 16 \sqrt{4 y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.6

Schreibe $4 y x$ als $2^{2} (y x)$ um.

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Schritt 4.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.6.2

Füge Klammern hinzu.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 \sqrt{2^{2} (y x)} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 16 (2 \sqrt{y x}) + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{2 x^{2}})$

Schritt 4.9

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2})$

Schritt 4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 (y (x \sqrt{2}))$

Schritt 4.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{y x} + 14 \sqrt{2} y x$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$12 x^{2} \sqrt{3} - 32 \sqrt{x y} + 14 \sqrt{2} y x$

Schritt 5.2

Bewege $- 32 \sqrt{x y}$ .

$12 x^{2} \sqrt{3} + 14 \sqrt{2} y x - 32 \sqrt{x y}$