Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[2]{a}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a}$ als $a^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $a^{\frac{1}{3}}$ als $a^{\frac{2}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $a^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{a^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{a} \sqrt[6]{a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{a \cdot a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 1.3

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\sqrt[6]{a^{1} a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{a^{1 + 2}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[6]{a^{3}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[6]{a^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{a}}^{1 + 1}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{a}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$a$