Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 1$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{x - 1}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 1$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 4}{x - 1}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5.3

Setze $- 1$ für $x$ in $\frac{x + 4}{x - 1}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{3}{- 1 - 1}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{3}{- 2}$

Schritt 5.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Schritt 6