Algebra Beispiele

$s (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 64 x - 256$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$s (x) = (x^{4} + 4 x^{3}) - 64 x - 256$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$s (x) = x^{3} (x + 4) - 64 (x + 4)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 4$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 64)$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 4^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$s (x) = (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$