Algebra Beispiele

$4 x = 2 y - 6$ $y = 2 x + 3$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Schritt 1.2

Stelle das Polynom um.

$- 2 x + y = 3$

$4 x - 2 y = - 6$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

Schritt 1.6

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.7

Löse eine der Gleichungen nach $y$ auf.

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Schritt 1.7.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Schritt 1.7.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 6 - 4 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 6 - 4 x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.7.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.2.3.1.1

Dividiere $- 6$ durch $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 2$ .

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Schritt 1.7.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Schritt 1.8

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = 3 + 2 x$ erfüllen.

$(x, 3 + 2 x)$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$