Algebra Beispiele

4 x = 2 y - 6

$4 x = 2 y - 6$

y = 2 x + 3

$y = 2 x + 3$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere

2 y

$2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere

2 x

$2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Schritt 1.2

Stelle das Polynom um.

- 2 x + y = 3

$- 2 x + y = 3$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von

y

$y$ umkehrt.

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache

(2) \cdot (- 2 x + y)

$(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Schritt 1.4.1.1.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = (2) (3)

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = (2) (3)

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = (2) (3)

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = 6

$- 4 x + 2 y = 6$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = 6

$- 4 x + 2 y = 6$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = 6

$- 4 x + 2 y = 6$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um

y

$y$ aus dem System zu beseitigen.

		$4$ $4$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$
$+$ $+$	$-$ $-$	$4$ $4$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$		$6$ $6$
						$0$ $0$	$=$ $=$		$0$ $0$

Schritt 1.6

0 = 0

$0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.7

Löse eine der Gleichungen nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.7.1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 2 y = - 6 - 4 x

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Schritt 1.7.2

Teile jeden Ausdruck in

- 2 y = - 6 - 4 x

$- 2 y = - 6 - 4 x$ durch

- 2

$- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.7.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 2 y = - 6 - 4 x

$- 2 y = - 6 - 4 x$ durch

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 2

$- 2$ .

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Schritt 1.7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.7.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.2.3.1.1

Dividiere

- 6

$- 6$ durch

- 2

$- 2$ .

y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.7.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 4

$- 4$ und

- 2

$- 2$ .

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Schritt 1.7.2.3.1.2.1

Faktorisiere

- 2

$- 2$ aus

- 4 x

$- 4 x$ heraus.

y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere

- 2

$- 2$ aus

- 2

$- 2$ heraus.

y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

y = 3 + \frac{2 x}{1}

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Schritt 1.7.2.3.1.2.2.4

Dividiere

2 x

$2 x$ durch

1

$1$ .

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

Schritt 1.8

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$ erfüllen.

(x, 3 + 2 x)

$(x, 3 + 2 x)$

(x, 3 + 2 x)

$(x, 3 + 2 x)$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3