Algebra Beispiele

$x^{3} + y = 0$ $4 x^{2} - y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} - y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- x^{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x^{2} - y = 0$ durch $- x^{3}$ .

$4 x^{2} - (- x^{3}) = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $- (- x^{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} + 1 x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

$4 x^{2} + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3

Löse in $4 x^{2} + x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2} + x^{3}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x^{2} \cdot 4 + x^{3} = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} x = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 4 + x^{2} x$ heraus.

$x^{2} \cdot (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $4 + x$ .

$x^{2} (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

$x^{2} (4 + x) = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 + x = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

$x = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.4

Setze $4 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $4 + x$ gleich $0$ .

$4 + x = 0$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = - x^{3}$

$x = - 4$

$y = - x^{3}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (4 + x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$

$y = - x^{3}$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x^{3}$ durch $0$ .

$y = - {(0)}^{3}$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- {(0)}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - x^{3}$ durch $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{3}$

$x = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- {(- 4)}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$y = 64$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 64$ .

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

$y = 64$

$x = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(- 4, 64)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (- 4, 64)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = - 4, y = 64$

Schritt 8