Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

Schritt 6.2

Addiere $4 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Schritt 7

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Dezimalform:

$- 0.04674578 \dots$