Algebra Beispiele

${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$ als $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ um.

$(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x \sqrt{5}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 \cdot (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x \cdot x \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Schritt 3.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $5 x \sqrt{5}$ und $5 x \sqrt{5}$ .

$25 + 10 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$