Algebra Beispiele

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 5 = 0$

Schritt 1

Bestimme die Standardform der Ellipse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $3 x^{2} - 6 x$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 3}{3}$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{1}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$d = - 1$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Dividiere $36$ durch $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$e = 0 - 3$

Schritt 1.2.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$e = - 3$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ ein.

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Schritt 1.3

Setze $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ für $3 x^{2} - 6 x$ ein in der Gleichung $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + y^{2} - 8 y = 5$

Schritt 1.4

Bringe $- 3$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von $3$ auf beiden Seiten.

$3 {(x - 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 5 + 3$

Schritt 1.5

Wende die quadratische Ergänzung auf $y^{2} - 8 y$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Schritt 1.5.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.5.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Schritt 1.5.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 4}{1}$

Schritt 1.5.3.2.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$d = - 4$

Schritt 1.5.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.2.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.5.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Schritt 1.5.4.2.1.3

Dividiere $64$ durch $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Schritt 1.5.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$e = 0 - 16$

Schritt 1.5.4.2.2

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$e = - 16$

Schritt 1.5.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(y - 4)}^{2} - 16$ ein.

${(y - 4)}^{2} - 16$

Schritt 1.6

Setze ${(y - 4)}^{2} - 16$ für $y^{2} - 8 y$ ein in der Gleichung $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 5 + 3$

Schritt 1.7

Bringe $- 16$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von $16$ auf beiden Seiten.

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 + 3 + 16$

Schritt 1.8

Vereinfache $5 + 3 + 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Addiere $5$ und $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8 + 16$

Schritt 1.8.2

Addiere $8$ und $16$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 24$

Schritt 1.9

Teile jeden Term durch $24$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

Schritt 1.10

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 4$

$h = 1$

Schritt 4

Der Mittelpunkt einer Ellipse folgt der Form $(h, k)$ . Setze die Werte von $h$ und $k$ ein.

$(1, 4)$

Schritt 5

Berechne $c$ , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Ellipse durch Anwendung der folgenden Formel.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $a$ und $b$ in der Formel.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{6}$ an.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Schritt 5.3.3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Schritt 5.3.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Schritt 5.3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Schritt 5.3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Schritt 5.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Schritt 5.3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}$

Schritt 5.3.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}$

Schritt 5.3.5

Multipliziere $- (4 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{24 - 1 \cdot 8}$

Schritt 5.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sqrt{24 - 8}$

Schritt 5.3.6

Subtrahiere $8$ von $24$ .

$\sqrt{16}$

Schritt 5.3.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 5.3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4$

Schritt 6

Finde die Scheitelpunkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Der erste Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von $a$ zu $k$ ermittelt werden.

$(h, k + a)$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein.

$(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

Schritt 6.3

Der zweite Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Substrahieren von $a$ von $k$ ermittelt werden.

$(h, k - a)$

Schritt 6.4

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein.

$(1, 4 - (2 \sqrt{6}))$

Schritt 6.5

Vereinfache.

$(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Schritt 6.6

Ellipsen haben zwei Scheitelpunkte.

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Schritt 7

Ermittle die Brennpunkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von $c$ zu $k$ gefunden werden.

$(h, k + c)$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein.

$(1, 4 + 4)$

Schritt 7.3

Vereinfache.

$(1, 8)$

Schritt 7.4

Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Subtrahieren von $c$ von $k$ gefunden werden.

$(h, k - c)$

Schritt 7.5

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein.

$(1, 4 - (4))$

Schritt 7.6

Vereinfache.

$(1, 0)$

Schritt 7.7

Ellipsen haben zwei Brennpunkte.

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Schritt 8

Ermittle die Exzentrizität.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 8.2

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{6}$ an.

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.3

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.5

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\frac{\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.8

Multipliziere $- (4 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.8.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt{24 - 8}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.9

Subtrahiere $8$ von $24$ .

$\frac{\sqrt{16}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.10

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{6})}$

Schritt 8.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 8.3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 8.3.4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 8.3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 8.3.4.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 8.3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 8.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Schritt 8.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Schritt 9

Diese Werte stellen die wichtigen Werte für die graphische Darstellung und Analyse einer Ellipse dar.

Mittelpunkt: $(1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Exzentrizität: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Schritt 10