Algebra Beispiele

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{5}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = - \frac{16}{5}$ und $r = - \frac{5}{2}$ ein.

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Schritt 5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{n - 1}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n - 1 + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 5.3.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombiniere ${(- 1)}^{n}$ und $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5^{n - 1}$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $5$ aus ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 2^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Schritt 9

Bringe $16$ auf die linke Seite von ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Schritt 11.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Schritt 11.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Schritt 11.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $16$ mit $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Schritt 12.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Schritt 13

Dividiere $400$ durch $8$ .

$a_{4} = 50$