Algebra Beispiele

$\frac{2}{2 x + 5} - \frac{3}{x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{2}{2 x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x + 5) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{2 x + 5}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 5) (x + 1)} - \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 1}$ mit $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 5) (x + 1)} - \frac{3 (2 x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 1) (2 x + 5)$ um.

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 5) (x + 1)} - \frac{3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 1) - 3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1 - 3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 (2 x + 5)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x + 2 - 6 x - 3 \cdot 5}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{2 x + 2 - 6 x - 15}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $6 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2 - 15}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $15$ von $2$ .

$\frac{- 4 x - 13}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{- (4 x) - 13}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$\frac{- (4 x) - 1 (13)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (13)$ heraus.

$\frac{- (4 x + 13)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (4 x + 13)$ als $- 1 (4 x + 13)$ um.

$\frac{- 1 (4 x + 13)}{(2 x + 5) (x + 1)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 x + 13}{(2 x + 5) (x + 1)}$