Algebra Beispiele

$\frac{x - 5}{x + 4} - \frac{3}{x + 3}$

Schritt 1

Um $\frac{x - 5}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 4) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x + 4}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 3}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 4) (x + 3)$ um.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 5) (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x - 5) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 3) - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 15 - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $12$ von $- 15$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 27}{(x + 3) (x + 4)}$