Algebra Beispiele

${(2 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 + \sqrt{6 x})}^{2}$ als $(2 + \sqrt{6 x}) (2 + \sqrt{6 x})$ um.

$(2 + \sqrt{6 x}) (2 + \sqrt{6 x})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 + \sqrt{6 x}) (2 + \sqrt{6 x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 + \sqrt{6 x}) + \sqrt{6 x} (2 + \sqrt{6 x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} (2 + \sqrt{6 x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \cdot 2 + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \cdot 2 + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{6 x}$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \cdot \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{6 x}$ mit $1$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}$

Schritt 3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${\sqrt{6 x}}^{2}$ als $6 x$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x}$ als ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Vereinfache.

$4 + 2 \sqrt{6 x} + 2 \sqrt{6 x} + 6 x$

Schritt 3.2

Addiere $2 \sqrt{6 x}$ und $2 \sqrt{6 x}$ .

$4 + 4 \sqrt{6 x} + 6 x$

Schritt 4

Bewege $4 \sqrt{6 x}$ .

$4 + 6 x + 4 \sqrt{6 x}$

Schritt 5

Stelle $4$ und $6 x$ um.

$6 x + 4 + 4 \sqrt{6 x}$