Algebra Beispiele

$2 \sqrt{\frac{7}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{7}{3}}$ als $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ um.

$2 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$2 \frac{\sqrt{21}}{3}$

Schritt 5

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

Dezimalform:

$3.05505046 \dots$