Algebra Beispiele

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + y)}^{2}$ und $x + y$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Schritt 1.5.2.4

Dividiere $x + y$ durch $1$ .

$x + y - x - y$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + y - x - y$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$y + 0 - y$

Schritt 2.2

Addiere $y$ und $0$ .

$y - y$

Schritt 2.3

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$0$