Algebra Beispiele

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5}}{4 a^{2} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2} b^{7} a^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $a^{2}$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 (a^{2} a^{2}) b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{2 + 2} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

${(\frac{2 b^{5}}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b^{5}$ heraus.

${(\frac{2 (b^{5})}{4 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{4} b^{7}$ heraus.

${(\frac{2 (b^{5})}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 b^{5}}{2 (2 a^{4} b^{7})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{b^{5}}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{5}$ und $b^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{2 a^{4} b^{7}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $2 a^{4} b^{7}$ heraus.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b^{5} \cdot 1}{b^{5} (2 a^{4} b^{2})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{2 a^{4} b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(2 a^{4} b^{2})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{4} b^{2}$ an.

${(2 a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{4}$ an.

$2^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(a^{4})}^{2} {(b^{2})}^{2}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 a^{8} {(b^{2})}^{2}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{8} b^{2 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{8} b^{4}$