Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $b$ .

$\frac{b}{4} - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{b}{4} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Um $\frac{b}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{b}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{b}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{b}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b \cdot 5 - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 5 - b \cdot 4$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 5$ heraus.

$\frac{b (5) - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b \cdot 4$ heraus.

$\frac{b (5) + b (- 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (5) + b (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{b (5 - 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{b (5 - 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{b \cdot 1}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $b$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3 b}{10} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 b}{10}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 b}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} \cdot \frac{2}{2} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 b}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{10 \cdot 2} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $b$ aus $b - 3 b \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $b$ aus $- 3 b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.1.4

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{b (1 - 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{b (1 - 6)}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{b \cdot - 5}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $20$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $5$ aus $b \cdot - 5$ heraus.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{20} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 (4)} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 \cdot 4} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot - 1}{4} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{- 1 \cdot b}{4} > - \frac{1}{2}$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{b}{4}}{- 1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{b}{4}}{1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{b}{4}$ durch $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b}{4} < \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $\frac{1}{2}$ durch $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{1}{2}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b < \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 6.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$b < 2$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 2)$

Schritt 8