Algebra Beispiele

$(i \sqrt{- 32}) (i \sqrt{- 27})$

Schritt 1

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$i \sqrt{- 1 (32)} (i \sqrt{- 27})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Schritt 4

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 1 (27)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$i (i \cdot \sqrt{16 (2)}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$i (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i (i \cdot (4 \sqrt{2})) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$i (4 \cdot i \sqrt{2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 10

Multipliziere $i (4 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 \cdot - 1 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 12

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Schritt 13

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Schritt 13.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Schritt 14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Schritt 15

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Schritt 16

Multipliziere $i (3 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 16.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Schritt 16.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Schritt 16.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Schritt 16.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Schritt 17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 4 \sqrt{2} (3 \cdot - 1 \sqrt{3})$

Schritt 18

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$

Schritt 19

Multipliziere $- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 19.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Schritt 19.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$12 \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 19.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 \sqrt{6}$

Schritt 20

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$12 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$29.39387691 \dots$