Algebra Beispiele

$0 = x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$ um.

$x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + 9 x^{2}) - 7 x - 63 = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 9) - 7 (x + 9) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 9$ .

$(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 5

Setze $x^{2} - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2} - 7$ gleich $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 7$

Schritt 5.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{7}$

Schritt 5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{7}$

Schritt 5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{7}$

Schritt 5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$ wahr machen.

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = - 9, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots$

Schritt 8