Algebra Beispiele

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{6} b}{5}$ an.

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $a^{6} b$ an.

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{6})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 5

Bringe $a^{- 11}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Schritt 7

Kombinieren.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{12}$ und $a^{11}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a^{11}$ aus $a^{12} b^{2} \cdot 9$ heraus.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $a^{11}$ aus $25 (b a^{11})$ heraus.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $b$ aus $a b^{2} \cdot 9$ heraus.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $b$ aus $25 (b)$ heraus.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Schritt 10

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Schritt 11

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Schritt 12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 12.1

Wende die Produktregel auf $\frac{25}{9 a b}$ an.

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Schritt 12.2

Wende die Produktregel auf $9 a b$ an.

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Schritt 12.3

Wende die Produktregel auf $9 a$ an.

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Schritt 13

Potenziere $25$ mit $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Schritt 14

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$