Algebra Beispiele

$\sqrt{12 m} \cdot \sqrt{15 m}$

Schritt 1

Schreibe $12 m$ als $2^{2} \cdot (3 m)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3) m} \cdot \sqrt{15 m}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{15 m}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2^{2} \cdot (3 m)} \cdot \sqrt{15 m}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{15 m}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt{3 m} \sqrt{15 m}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{15 m (3 m)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$2 \sqrt{45 m \cdot m}$

Schritt 3.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 \sqrt{45 (m^{1} m)}$

Schritt 3.4

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 \sqrt{45 (m^{1} m^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{45 m^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{45 m^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $45 m^{2}$ als ${(3 m)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$2 \sqrt{9 (5) m^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 m^{2}}$

Schritt 4.3

Bewege $5$ .

$2 \sqrt{3^{2} m^{2} \cdot 5}$

Schritt 4.4

Schreibe $3^{2} m^{2}$ als ${(3 m)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(3 m)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (3 m \sqrt{5})$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 m \sqrt{5}$