Algebra Beispiele

$1599 = 16 x - 0.04 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $16 x - 0.04 x^{2} = 1599$ um.

$16 x - 0.04 x^{2} = 1599$

Schritt 2

Subtrahiere $1599$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x - 0.04 x^{2} - 1599 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 0.04$ aus $16 x - 0.04 x^{2} - 1599$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $16 x$ und $- 0.04 x^{2}$ um.

$- 0.04 x^{2} + 16 x - 1599 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 0.04$ aus $- 0.04 x^{2}$ heraus.

$- 0.04 x^{2} + 16 x - 1599 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 0.04$ aus $16 x$ heraus.

$- 0.04 x^{2} - 0.04 (- 400 x) - 1599 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 0.04$ aus $- 1599$ heraus.

$- 0.04 x^{2} - 0.04 (- 400 x) - 0.04 \cdot 39975 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 0.04$ aus $- 0.04 (x^{2}) - 0.04 (- 400 x)$ heraus.

$- 0.04 (x^{2} - 400 x) - 0.04 \cdot 39975 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 0.04$ aus $- 0.04 (x^{2} - 400 x) - 0.04 (39975)$ heraus.

$- 0.04 (x^{2} - 400 x + 39975) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 400 x + 39975$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $39975$ und deren Summe $- 400$ ist.

$- 205, - 195$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 0.04 ((x - 205) (x - 195)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 0.04 (x - 205) (x - 195) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 205 = 0$

$x - 195 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 205$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 205$ gleich $0$ .

$x - 205 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $205$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 205$

Schritt 6

Setze $x - 195$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 195$ gleich $0$ .

$x - 195 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $195$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 195$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 0.04 (x - 205) (x - 195) = 0$ wahr machen.

$x = 205, 195$