Algebra Beispiele

$y = - {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1) = 0$ um.

$- {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze ${(x - 3)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse ${(x - 3)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.3.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.2.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- {(x - 3)}^{2} (x + 2) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 2, 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 2, 0), (1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - {((0) - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - {(0 - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0 + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - {(0 - 3)}^{2} (0 + 2) (0 - 1)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = - {((0) - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $- {((0) - 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$ .

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Schritt 2.2.5.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - {(- 3)}^{2} ((0) + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2.5.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 ((0) + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - 9 ((0) + 2) ((0) - 1)$

Schritt 2.2.5.4

Addiere $0$ und $2$ .

$y = - 9 \cdot 2 ((0) - 1)$

Schritt 2.2.5.5

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$y = - 18 ((0) - 1)$

Schritt 2.2.5.6

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 18 \cdot - 1$

Schritt 2.2.5.7

Mutltipliziere $- 18$ mit $- 1$ .

$y = 18$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 18)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 2, 0), (1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 18)$

Schritt 4