Algebra Beispiele

$(- 4, 8)$ $x = - 6$

Schritt 1

Da die Leitlinie horizontal ist, benutze die Gleichung für eine Parabel, die nach links oder rechts geöffnet ist.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Schritt 2

Bestimme den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.1

Der Scheitelpunkt $(h, k)$ befindet sich auf halber Strecke zwischen der Direktrix und dem Brennpunkt. Ermittele die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts unter Verwendung der Formel $x = \frac{x-Koordinate des Brennpunkts + Leitlinie}{2}$ . Die $y$ -Koordinate ist die gleiche wie die $y$ . Koordinate des Brennpunkts.

$(\frac{- 4 - 6}{2}, 8)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Scheitelpunkt.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 - 6$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$(\frac{2 \cdot - 2 - 6}{2}, 8)$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$(\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3}{2}, 8)$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2}, 8)$

Schritt 2.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 (1)}, 8)$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 \cdot 1}, 8)$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{- 2 - 3}{1}, 8)$

Schritt 2.2.1.4.4

Dividiere $- 2 - 3$ durch $1$ .

$(- 2 - 3, 8)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$(- 5, 8)$

Schritt 3

Bestimme den Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt.

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Schritt 3.1

Der Abstand vom Brennpunkt zum Scheitelpunkt und vom Scheitelpunkt zur Direktrix ist $| p |$ . Subtrahiere die $x$ -Koordinate des Scheitelpunkts von der $x$ -Koordinate des Brennpunkts, um $p$ zu bestimmen.

$p = - 4 + 5$

Schritt 3.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$p = 1$

Schritt 4

Setze die bekannten Werte für die Variablen in die Gleichung ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ ein.

${(y - 8)}^{2} = 4 (1) (x + 5)$

Schritt 5

Vereinfache.

${(y - 8)}^{2} = 4 (x + 5)$

Schritt 6