Algebra Beispiele

$\frac{4}{3 x} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 1

Um $\frac{4}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 2

Um $\frac{8}{x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3 x}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x \cdot x^{2}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 (x^{2} x)} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 (x^{2} x^{1})} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{2 + 1}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{8}{x^{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren von $x^{3} \cdot 3$ um.

$\frac{4 x^{2}}{3 x^{3}} + \frac{8 \cdot 3}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x^{2} + 8 \cdot 3}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{2} + 24}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 6

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 24$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (x^{2}) + 24}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot 6}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 \cdot 6$ heraus.

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 7

Um $\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 x y}$

Schritt 8

Um $\frac{2}{5 x y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 y x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{4 (x^{2} + 6)}{3 x^{3}}$ mit $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{3 x^{3} (5 y)} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2}{5 x y} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5 x y}$ mit $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{5 x y (3 x^{2})}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x y x^{2}}$

Schritt 9.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 (x^{2} x) y}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 9.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 (x^{2} x^{1}) y}$

Schritt 9.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x^{2 + 1} y}$

Schritt 9.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y)}{15 x^{3} y} + \frac{2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x^{2} + 6) (5 y) + 2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x^{2} + 6) \cdot 5 y + 2 \cdot 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x^{2} + 6) \cdot 5 y$ heraus.

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 \cdot 3 x^{2}}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 (3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y) + 2 (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{2 (2 (x^{2} + 6) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 2 \cdot 6) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{2 ((2 x^{2} + 12) \cdot 5 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 ((2 x^{2} \cdot 5 + 12 \cdot 5) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 ((10 x^{2} + 12 \cdot 5) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.6

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{2 ((10 x^{2} + 60) y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$

Schritt 11.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (10 x^{2} y + 60 y + 3 x^{2})}{15 x^{3} y}$