Algebra Beispiele

$D (h) = 111.7 \sqrt{h}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $111.7 \sqrt{h} = D h$ um.

$111.7 \sqrt{h} = D h$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(111.7 \sqrt{h})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{h}$ als $h^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(111.7 h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(111.7 h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $111.7 h^{\frac{1}{2}}$ an.

${111.7}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $111.7$ mit $2$ .

$12476.89 {(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12476.89 h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12476.89 h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$12476.89 h^{1} = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$12476.89 h = {(D h)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende die Produktregel auf $D h$ an.

$12476.89 h = D^{2} h^{2}$

Schritt 4

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $D^{2} h^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12476.89 h - D^{2} h^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.01 h$ aus $12476.89 h - D^{2} h^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $0.01 h$ aus $12476.89 h$ heraus.

$0.01 h (1247689) - D^{2} h^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $0.01 h$ aus $- D^{2} h^{2}$ heraus.

$0.01 h (1247689) + 0.01 h (- 100 D^{2} h) = 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $0.01 h$ aus $0.01 h (1247689) + 0.01 h (- 100 D^{2} h)$ heraus.

$0.01 h (1247689 - 100 D^{2} h) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$h = 0$

$1247689 - 100 D^{2} h = 0$

Schritt 4.4

Setze $h$ gleich $0$ .

$h = 0$

Schritt 4.5

Setze $1247689 - 100 D^{2} h$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $1247689 - 100 D^{2} h$ gleich $0$ .

$1247689 - 100 D^{2} h = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $1247689 - 100 D^{2} h = 0$ nach $h$ auf.

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Schritt 4.5.2.1

Subtrahiere $1247689$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 100 D^{2} h = - 1247689$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 100 D^{2} h = - 1247689$ durch $- 100 D^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 100 D^{2} h = - 1247689$ durch $- 100 D^{2}$ .

$\frac{- 100 D^{2} h}{- 100 D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 100$ .

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Schritt 4.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 100 D^{2} h}{- 100 D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Schritt 4.5.2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{D^{2} h}{D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Schritt 4.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $D^{2}$ .

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Schritt 4.5.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{D^{2} h}{D^{2}} = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Schritt 4.5.2.2.2.2.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{- 1247689}{- 100 D^{2}}$

Schritt 4.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$h = \frac{1247689}{100 D^{2}}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $0.01 h (1247689 - 100 D^{2} h) = 0$ wahr machen.

$h = 0$

$h = \frac{1247689}{100 D^{2}}$

$h = 0$

$h = \frac{1247689}{100 D^{2}}$