Algebra Beispiele

$3 x = \frac{a}{b} (x - 1)$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{a}{b}$ mit $x - 1$ .

$3 x = \frac{a (x - 1)}{b}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{a (x - 1)}{b}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - \frac{a (x - 1)}{b} = 0$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 x b}{b} - \frac{a (x - 1)}{b} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x b - a (x - 1)}{b} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x b - a x - a \cdot - 1}{b} = 0$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $- a \cdot - 1$ .

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x b - a x + 1 a}{b} = 0$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 x b - a x + a}{b} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x b - a x + a = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x b - a x = - a$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x b - a x$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x b$ heraus.

$x (3 b) - a x = - a$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- a x$ heraus.

$x (3 b) + x (- a) = - a$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 b) + x (- a)$ heraus.

$x (3 b - a) = - a$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $x (3 b - a) = - a$ durch $3 b - a$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (3 b - a) = - a$ durch $3 b - a$ .

$\frac{x (3 b - a)}{3 b - a} = \frac{- a}{3 b - a}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 b - a$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 b - a)}{3 b - a} = \frac{- a}{3 b - a}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- a}{3 b - a}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{a}{3 b - a}$