Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ als Gleichung.

$y = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{7 + 3 y}{5 y + 6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ um.

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 y + 6, 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$5 y + 6, 1$

Schritt 3.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$5 y + 6$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ mit $5 y + 6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ mit $5 y + 6$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y + 6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 + 3 y = x (5 y + 6)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 + 3 y = x (5 y) + x \cdot 6$

Schritt 3.3.3.2

Stelle um.

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Schritt 3.3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 + 3 y = 5 x y + x \cdot 6$

Schritt 3.3.3.2.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 + 3 y = 5 x y + 6 x$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $5 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 + 3 y - 5 x y = 6 x$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 5 x y = 6 x - 7$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $y$ aus $3 y - 5 x y$ heraus.

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y \cdot 3 - 5 x y = 6 x - 7$

Schritt 3.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 x y$ heraus.

$y \cdot 3 + y (- 5 x) = 6 x - 7$

Schritt 3.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- 5 x)$ heraus.

$y (3 - 5 x) = 6 x - 7$

Schritt 3.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ durch $3 - 5 x$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ durch $3 - 5 x$ .

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - 5 x$ .

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Schritt 3.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Schritt 3.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{6 (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7 \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} + \frac{- 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5

Schreibe $\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 \cdot 7 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x) - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 42}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.7

Subtrahiere $42$ von $42$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x + 0}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.8

Addiere $18 x - 35 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.5.9

Subtrahiere $35 x$ von $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{- 17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.4.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 + \frac{- 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - \frac{(5) (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5

Schreibe $\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 \cdot 7 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 15 x}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.7

Subtrahiere $15 x$ von $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{0 + 18 - 35}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.8

Addiere $0$ und $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{18 - 35}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.5.9

Subtrahiere $35$ von $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{- 17}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{- \frac{17}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{17}{5 x + 6}}$

Schritt 5.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Schritt 5.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 5.2.7.1

Faktorisiere $17$ aus $17 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 (x)}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Schritt 5.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Schritt 5.2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Schritt 5.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x + 6$ .

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Schritt 5.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Schritt 5.2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + 3 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x)}{3 - 5 x} + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.4

Stelle die Terme um.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5

Schreibe $\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.5

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x - 21}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.7

Subtrahiere $21$ von $21$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x + 0}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.8

Addiere $- 35 x + 18 x$ und $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.5.9

Addiere $- 35 x$ und $18 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.4.1

Kombiniere $5$ und $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + 6}$

Schritt 5.3.4.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + \frac{6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4

Schreibe $\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 \cdot 3 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.5

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 - 30 x}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.7

Subtrahiere $30 x$ von $30 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{0 - 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.8

Subtrahiere $35$ von $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.4.9

Addiere $- 35$ und $18$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 17}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{- \frac{17}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{17}{3 - 5 x}}$

Schritt 5.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Schritt 5.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 5.3.7.1

Faktorisiere $17$ aus $17 x$ heraus.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Schritt 5.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Schritt 5.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $\frac{x}{- 5 x + 3}$ mit $3 - 5 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Schritt 5.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - 5 x$ und $- 5 x + 3$ .

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Schritt 5.3.9.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Schritt 5.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Schritt 5.3.9.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$