Algebra Beispiele

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3$ is divided by $4 x - 3$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3}{4 x - 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$3$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			+	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} + 3 x$

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							-	$4 x$	+	$3$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x + 3$

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							+	$4 x$	-	$3$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							+	$4 x$	-	$3$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - x - 1$